Enunciado

Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.

38-

y = s 2 - 1 - sec - 1 ⁡ s

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a s d s d t da expressão acima temos:

d y d s = 2 s 2 s 2 - 1 - d d s ( sec - 1 ⁡ s )

Passo 2

Fazendo a derivada da arco secante :

z = sec - 1 ⁡ ( s )

Onde z é somente uma variável intermediária.

sec ⁡ z = s

Fazendo a derivada em relação a s , a derivada da secante foi provada no exercício 25:

t g   z × sec ⁡ x × d z d s = 1

d z d s = 1 t g   z × sec ⁡ z

Temos o valor da secante mas não da tangente:

sin 2 ⁡ z + cos 2 ⁡ z = 1

Dividindo por cos 2 ⁡ z

t g 2 z + 1 = sec 2 ⁡ z

t g z = ± sec 2 ⁡ z - 1

Substituindo:

d z d s = 1 s × ± s 2 - 1 = 1 s s 2 - 1

Passo 3

Se substituirmos na nossa equação diferencial encontramos:

d y d s = s s 2 - 1 - 1 s s 2 - 1

d y d s = s s - 1 s s 2 - 1

Resposta

d y d s = s s - 1 s s 2 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ tan - 1 ⁡ x
Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ sec - 1 ⁡ x
Ache a derivada da função dada. f x = a r c s e n 1 2 x
Ache a derivada da função dada. f x = a r c c o s s e c2 x
Ache a derivada da função dada. f x = arccos ⁡ 3 x