Ache a derivada da função dada.

f(x) = arcsen(1/2)x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para esse problema, você precisa lembrar a derivada do arco seno:

a r c s e n   x ' = 1 1 - x 2

Assim, pela regra da cadeia,

f ' x = 1 ( 1 - 1 2 x 2 ⋅ 1 2 x '

Passo 2

Assim, temos que

f ' x = 1 1 - x 2 4 ⋅ 1 2

Fazendo o mmc no denominador:

f ' x = 1 4 - x 2 4 ⋅ 1 2 = 2 4 - x 2 ⋅ 1 2

Portanto,

f ' x = 1 4 - x 2

Resposta

1 4 - x 2

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