Enunciado

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

7 )   g r = { 2 r + 3 ,   s e   r < 1 2 ,   s e   r = 1 7 - 2 r ,   s e   1 < r  

a ) lim r → 1 + ⁡ g r ;

b ) lim r → 1 - ⁡ g r ;

c ) lim r → 1 ⁡ g r .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função g ( r ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela direita, r > 1 . Para esses valores:

lim r → 1 + ⁡ g r = lim r → 1 + ⁡ 7 - 2 r = 7 - 2.1 = 5

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela esquerda, r < 1 . Para esses valores:

lim r → 1 - ⁡ g r = lim r → 1 - ⁡ 2 r + 3 = 2 . 1 + 3 = 5

O limite bilateral lim r → 1 ⁡ g r só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim r → 1 + ⁡ g r = lim r → 1 - ⁡ g r

Então, lim r → 1 ⁡ g r = 5 .

Resposta

a ) lim r → 1 + ⁡ g r = 5

b ) lim r → 1 - ⁡ g r = 5

c ) lim r → 1 ⁡ g r =   5

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