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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

1 )   f x = { 2 ,   s e   x < 1 - 1 ,   s e   x = 1 - 3 ,   s e   1 < x  

a ) lim x → 1 + ⁡ f x ;

b ) lim x → 1 - ⁡ f x ;

c ) lim x → 1 ⁡ f x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela direita, x > 1 . Para esses valores:

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ - 3 = - 3

para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela esquerda, x < 1 . Para esses valores:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ 2 = 2

O limite bilateral lim x → 1 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 1 + ⁡ f x ≠ lim x → 1 - ⁡ f x

Então, lim x → 1 ⁡ f x não existe.

Resposta

a ) lim x → 1 + ⁡ f x = - 3

b ) lim x → 1 - ⁡ f x = 2

c ) lim x → 1 ⁡ f x   n ã o   e x i s t e .

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