Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

1 0 )   f x = { 2 x + 3 ,   s e   x < 1 4 ,   s e   x = 1 x ² + 2 ,   s e   1 < x  

a ) lim x → 1 + ⁡ f x ;

b ) lim x → 1 - ⁡ f x ;

c ) lim x → 1 ⁡ f x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela direita, x > 1 . Para esses valores:

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ x ² + 2 = 1 ² + 2 = 3

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 1 pela esquerda, x < 1 . Para esses valores:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ 2 x + 3 = 2 . 1 + 3 = 5

O limite bilateral lim x → 1 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 1 + ⁡ f x ≠ lim x → 1 - ⁡ f x

Então, lim x → 1 ⁡ f x não existe.

Resposta

a ) lim x → 1 + ⁡ f x = 3

b ) lim x → 1 - ⁡ f x = 5

c ) lim x → 1 ⁡ f x   n ã o   e x i s t e .

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Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2⁡ f x
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 0⁡ f x
Seja h x =| x | x , s ex ≠ 0 0 , x = 0 Mostrar que h ( x ) não tem limite no ponto 0 .
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 1 ⁡ f x
Seja g x =| x - 3 | x - 3 , x ≠ 3 0 , x = 3 Esboce o gráfico de g ( x ) .Achar, se existirem lim x → 3 + ⁡ g x , lim x → 3 - ⁡ g xe lim x → 3 ⁡ g ( x ) .