Efetue a antidiferenciação.

∫ y + 3 ( 3 - y ) 2 / 3 d y

Passo 1

Pra essa integral, a gente segue a ideia mais intuitiva quando se tem um radical no denominador: a substituição com o que tá dentro do radical! Seja u = 3 - y , então d u =   - d y . A integral fica

- ∫ 6 - u u 2 3 d u =   - ∫ ( 6 u - 2 3 - u 1 3 )   d u

Que pode ser separada em duas integrais.

Passo 2

Assim, vamos ficar com

- 6 ∫ u - 2 3   d u + ∫ u 1 3   d u =   - 18 u + 3 4 u + C

Passo 3

Voltando de u pra y , fica

∫ y + 3 3 - y 2 3 d y = - 18 u + 3 4 u + C = - 18 3 - y 1 3 + 3 4 3 - y 4 3 .

Resposta

∫ y + 3 3 - y 2 3 d y = - 18 3 - y 1 3 + 3 4 3 - y 4 3 .

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