Enunciado

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> 0^+)(lim) (x)^((1)/(ln x))

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0^0 , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação (oo)/(oo) ou (0)/(0) . Dessa forma vamos aplicar o exponencial de logaritmo natural na expressão.

e^(underset(x -> + oo)(lim) ln (x)^((1)/(ln x))) = e^(underset(x -> + oo)(lim) (ln (x))/(ln x)) = e^1

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (x)^((1)/(ln x)) = e

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