Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

2 )   F x = x 2 - 3 x - 4 x - 4

Passo 1

A primeira coisa que vamos notar aqui é que o numerador é um polinômio de segundo grau. Logo, fazendo Bháskara:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 x - x 2

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Como temos x 2 - 3 x - 4 ...

x 1,2 = 3 ± 9 + 4.4 2 = 3 ± 9 + 16 2 = 3 ± 25 2

x 1,2 = 3 ± 5 2 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4 3 - 5 2 = - 2 2 = - 1

Beleza, reescrevemos então a função para:

F x = x 2 - 3 x - 4 x - 4 = x + 1 x - 4 x - 4

Passo 2

Pra gente ver onde a função é descontínua, temos que procurar pontos que “dão problema”. Pô, não da pra dividir nada por zero, né não? Sendo assim em:

f x = x + 1 x - 4 x - 4

Um candidato a ponto problemático é o x = 4 já que ele zera o denominador. Note que apesar do limite...

lim x → 4 ⁡ x + 1 x - 4 x - 4 = lim x → 4 ⁡ x + 1 = 5

...existir, f 4 não está definido. Logo a função é descontínua em x = 4

Passo 3

Pra esboçar a gente pode cortar em cima e em baixo o que está em comum:

F x = x + 1 x - 4 x - 4 = x + 1

Basta esboçarmos a reta x + 1 e não marcarmos o ponto x = 4 já que ele não está definido:

Resposta

Não definido em x = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = x 2 + 3 x - 1 x 2 - 6 x + 10
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = sen ⁡ x x ,x ≠ 0 0 ,x = 0e mx = 0
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = x - x x
Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = x + 2 p , x ≤ - 1 p 2, x- 1
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = x 2 - 4 x + 2 , x ≠ - 2 1, x = - 2