Enunciado

Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (23) O arco da curva seno, da origem ao ponto ( π ,   0 ) .

Passo 1

O primeiro passo é descobrirmos os passo de integração. Para isso fazemos:

∆ x = b - a n = π - 0 8 = π 8

b - a 3 n = π - 0 3 * 8 = π 24

Então, se f x = s e n x   → f ' x = c o s ⁡ ( x ) :

f x = ∫ 0 π 1 + c o s 2 x   d x = π 24 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + 4 f x 5 + 2 f x 6 + 4 f x 7 + f x 8  

Passo 2

Vamos montar uma tabela com os valores encontrados.

∑ i = 0 8 k i f ( x i ) = 15,28093

Voltando a integral temos:

∫ 0 π 1 + c o s 2 x   d x ≈ π 24 15,28093 ∫ 0 π 1 + c o s 2 x   d x ≈ 2

Resposta

O arco da f x é igual a 2.

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Ache o centróide da região limitada acima pela parábola 4 x 2 = 36 - 9 y e abaixo pelo eixo x .
Ache o centróide da região limitada pela parábola y = x e pela reta y = x 2 .
Ache o centroide da região no primeiro quadrante, limitadas pelos eixos coordenados e pela parábola y = 9 - x ² ²
Ache o comprimento do arco da curva 9 y 2 = 4 x 3 da origem ao ponto 3 ,2 3 .
Ache o comprimento do arco da curva 8 y = x 4 + 2 x - 2 do ponto onde x = 1 até o onde x = 2 .