Enunciado

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana.

25. x 2 + y 2 = a 2

Passo 1

Bom, primeiro vamos escrever as coordenadas cartesianas em termos das coordenadas polares:

x = r c o s θ

y = r s e n θ

Passo 2

E então substituímos na equação dada para obtermos a equação polar, ficaremos com:

r c o s θ 2 + r s e n θ 2 = a 2

Colocando r em evidência:

r 2 c o s 2 θ + s e n 2 θ = a 2

Como o termo dentro dos parêntesis é igual a um pela relação trigonométrica:

c o s 2 θ + s e n 2 θ = 1

Ficamos com:

r 2 = a 2

r = a

Que será a equação de uma circunferência em coordenadas polares.

Resposta

r = a

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Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de r = 1 2 + s e n θ no ponto (1, 1 6 π ). Faça um esboço do gráfico com a reta tangente.
Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de r = 6 c o s θ - 2 no ponto (1, 5 3 π ). Faça um esboço do gráfico com a reta tangente.
Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas tangentes em cada ponto de intersecao dos gráficos das equações r = - 6 c o s θ e r = 2 ( 1 - c o s θ )
Prove que os gráficos de r= a θ e r θ = a têm um numero ilimitado de pontos de intersecção. Pronve também que as retas tangentes a esses pontos são perpendiculares.
Para a curva r = 2 ( 1 + s e n θ ) , ache X e α no ponto (1, 2 3 π ) . Faça um esboço da curva mostrando X e α .