Enunciado

Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas tangentes em cada ponto de intersecao dos gráficos das equações r = - 6 c o s θ   e r = 2 ( 1 - c o s θ )

Passo 1

Para esse caso, vamos desenhar nossas duas equações:

Passo 2

Para as nossas equações, temos 3 pontos de intersecção: A origem e mais dois pontos, que vamos encontrar a seguir.

r = - 6 c o s θ

r = 2 ( 1 - c o s θ )

- 6 c o s θ = 2 ( 1 - c o s θ )

- 3 c o s θ = 2 ( 1 - c o s θ )

c o s θ = - 2 1 - c o s θ 3

Logo, θ = 3 2 π e 6 5 π

Passo 3

Portanto, agora basta fazermos uma subtracao de ângulos:

θ 1 = 3 2 π

θ 2 = 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 2 π - 6 5 π

θ d = 3 π 10

Resposta

θ d = 3 π 10

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Prove que os gráficos de r= a θ e r θ = a têm um numero ilimitado de pontos de intersecção. Pronve também que as retas tangentes a esses pontos são perpendiculares.
Para a curva r = 2 ( 1 + s e n θ ) , ache X e α no ponto (1, 2 3 π ) . Faça um esboço da curva mostrando X e α .
Para a curva r = 2 cos ⁡ 1 2 θ ache X e α no ponto (1, 1 6 π ) . Faça um esboço da curva mostrando X e α .
Nos exercícios de 13 a 20, coloque num gráfico o ponto com coordenadas polares dadas; dê, então, dois outros conjuntos de coordenadas polares para o mesmo ponto; um com o mesmo valor de r e outro com