Enunciado

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

36. r 2 cos ⁡ 2 θ = 10

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 2 ( cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ ) = 10

r 2 x 2 r 2 - y 2 r 2   = 10

x 2 - y 2 = 10    

Resposta

x 2 - y 2 = 10    

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