Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

35. r 2 = 2   s e n   ( 2 θ )

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 2 = 2.2 s e θ . c o s θ

r 2 = 4 . y r . x r

r 4 = 4 x y

x 2 + y 2 2 = 4 x y    

Resposta

x 2 + y 2 2 = 4 x y    

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique a equação dada por uma rotação e uma translação de eixos.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da re
No exercício, (a) ache a excentricidade, os focos e as diretrizes da c
No exercício, (a) ache a excentricidade, os focos e as diretrizes da c
Uma corda focal de uma cônica é divvida em dois segmentos pelo foco. P