Enunciado

Nos exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente , calcule-a.

18. ∫ - 1 1 d x x 2  

Passo 1

Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.

Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um t qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.

Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.

Passo 2

Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em 0 (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:

∫ - 1 1 d x x 2   = lim t → 0 - ⁡ ∫ - 1 t d x x 2   + lim s → 0 + ⁡ ∫ s 1 d x x 2   = lim t → 0 - ⁡ - 1 x - 1 t + lim s → 0 + ⁡ - 1 x s 1 =

= l i m t → 0 - - 1 t - - 1 - 1 + l i m s → 0 + - 1 1 - - 1 t

Como nenhum desses limites existe, a integral imprópria é divergente.

Resposta

a integral imprópria é divergente

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