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Nos Exercícios de 1 a 26, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada segunda para encontrar os pontos de inflexão do gráfico da função e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico.

1 4 )   g t = t - 2 7 3  

Passo 1

Para começar precisamos determinar quais são os pontos críticos da função. Esses pontos são os valores de x para os quais f ' ( x ) é igual a 0 ou para os quais f ' ( x ) não existe. Já para achar os pontos de inflexão do gráfico, ou seja, o ponto onde a função muda a direção da concavidade, precisamos achar os valores de x para os quais f ' ' ( x ) seja igual a 0 ou para os quais f ' ' ( x ) não existe.

Derivando a função:

g t = t - 2 7 3

g ' t = 7 3 t - 2 4 3  

g ' ' t = 28 9 t - 2 1 3  

Achando os pontos críticos:

g ' t = 7 3 t - 2 4 3 = 0

t = 2

Para achar os pontos de inflexão, a derivada segunda deve ser igual a 0:

g ' ' t = 28 9 t - 2 1 3 = 0 = 0

t = 2

Passo 2

Usando o teste da derivada segunda:

Pela tabela, podemos ver que não há extremos relativos. Para valores menores que x = - 2 , a derivada segunda é negativa e positiva para valores maiores, indicando que x = 2   é um ponto de inflexão.

Desenhando o gráfico da função:

Resposta

Não há Extremos Relativos;

Pontos de inflexão:   x = 2 ; ;

O gráfico possui concavidade para cima para: x > 2 ;

O gráfico possui concavidade para baixo para: x < 2 .

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