Enunciado

Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

33. Vértice em ( 2 ,   4 ) ; foco em ( - 3 ,   4 ) .

Passo 1

Pelos pontos dados no enunciado para o vértice e o foco é possível ver que eles estão na mesma reta y = 4 .

Com essa informação podemos tirar que a parábola está deitada, então sua equação é algo do tipo:

y - h 2 = 4 p x - k

Olhando as coordenadas do vértice e do foco, vemos que o foco está a esquerda do vértice, logo a parábola tem concavidade para esquerda, assim a equação acima fica:

y - h 2 = - 4 p x - k

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Passo 2

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada y do vértice e k a coordenada x, logo:

h = 4           e           k = 2

Passo 3

Agora vamos achar o p, para isso precisamos lembrar que a distância entre o vértice e o foco é igual a p.

Como o vértice e o foco estão na mesma reta y = 4 , a distância entre eles vai ser dada pela diferença entre as coordenadas x do vértice e do foco. Assim:

p = 2 - - 3 = 5

Passo 4

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

y - h 2 = - 4 p x - k

y - 4 2 = - 4 ⋅ 5 ( x - 2 )

y - 4 2 = - 20 ( x - 2 )

Passo 5

O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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