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Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.

52)   f x = - 2 x 2 - x - 6

Passo 1

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ - 2 x 2 - x - 6 = - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = 0

lim x → - ∞ ⁡ - 2 x 2 - x - 6 = - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = 0

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y = 0.

Passo 2

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x 2 - x - 6   ≠ 0

x - 3 . ( x + 2 ) ≠ 0

x ≠ - 2

x ≠ 3

Calcularemos os limites a direita e esquerda do -2 e do 3:

lim x → - 2 + ⁡ - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = + ∞

lim x → - 2 - ⁡ - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = - ∞

lim x → 3 + ⁡ - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = - ∞

lim x → 3 - ⁡ - 2 x - 3 . ( x + 2 ) = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x = - 2 e outra em x = 3 .

Passo 3

O gráfico da função f x = - 2 x - 3 . ( x + 2 )   será:

Resposta

Assíntotas verticais: x = - 2 e   x = 3

Assíntota horizontal: y = 0

Gráfico da função:

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