Enunciado

Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.

51)   f x = 1 - 1 x 2

Passo 1

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ 1 - 1 x 2 = 1

lim x → - ∞ ⁡ 1 - 1 x 2 = 1

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y = 1.

Passo 2

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x 2   ≠ 0

x ≠ 0

Calcularemos os limites a direita e esquerda do 0:

lim x → 0 + ⁡ 1 - 1 x 2 = 1 - c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = - ∞

lim x → 0 - ⁡ 1 - 1 x 2 = 1 - c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = - ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x = 0 .

Passo 3

O gráfico da função f x = 1 - 1 x 2   será:

Resposta

Assíntota vertical: x = 0

Assíntota horizontal: y = 1

Gráfico da função:

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