Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx . 54)y = 1 / raiz(x - 1) Passo 1 f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x Assumindo que f ( x ) = 1 x - 1 , temos: f x 1 + ∆ x = 1 x 1 + ∆ x - 1 e f x 1 = 1 x 1 - 1 Logo, aplicando na definição: f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 1 x 1 + ∆ x - 1 - [ 1 x 1 - 1 ] ∆ x Multiplicando pelo conjugado do numerador, podemos utilizar a diferença de quadrados ( a 2 - b 2 = a + b . a - b ) e eliminar a indeterminação, veja: f ' x = lim ∆ x → 0 1 x 1 + ∆ x - 1 - 1 x 1 - 1 ∆ x . 1 x 1 + ∆ x - 1 + [ 1 x 1 - 1 ] 1 x 1 + ∆ x - 1 + [ 1 x 1 - 1 ] Fazendo os devidos cancelamentos, temos: f ' x = - 1 2 . x - 1 3 Resposta d y d x = - 1 2 . x - 1 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.23. f(x) = 5x^2 + 3x - 221-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.23.f(x) = 1 - 3x^221-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.22 f(x) = 12 + 7x21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.30. g(x) = 1 / x^2A taxa de desemprego U(t) varia com o tempo. A tabela (do Bureau of Labor Statistics) dá a porcentagem de desemprego na força de trabalho norte-americana de 1991 a 2000.Qual o significado de U'(t)? QuVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 26Ver exercício 3.1 - 58