Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

57. y = e^(cos^2(pi \* t - 1))

Passo 1

De ínicio, galera, precisamos lembrar de como derivamos uma função exponencial, belê? Para derivarmos uma função exponencial, a relação é essa aqui:

a f t ' = a f t . ln ⁡ a .   ( f ( t ) ) '

Sendo assim, a única coisa que precisamos determinar então é ( f ( t ) ) ' . No nosso caso, temos que:

f t = c o s 2 ( π t - 1 )  

Passo 2

Agora que sabemos o que teremos que derivar de fato, temos que para derivar essa função cosseno precisaremos utilizar a regra da cadeia, beleza? Como se trata de uma função bem simples, teremos:

f t ' = 2 . cos ⁡ π t - 1 . - s e n   π t - 1 . ( π t - 1 ) '

∴ f t ' = - 2 . cos ⁡ π t - 1 . s e n   π t - 1 . π

Passo 3

Agora que descobrimos f ' , basta substituirmos lá na fórmula. Se fizermos isso, teremos que d y d t será:

d y d t = - e c o s 2 π t - 1 . ln ⁡ e . 2 π . cos ⁡ π t - 1 . s e n   π t - 1

∴ d y d t = - 2 π . e c o s 2 π t - 1 . cos ⁡ π t - 1 . s e n   π t - 1

Resposta

d y d t = - 2 π . e c o s 2 π t - 1 . cos ⁡ π t - 1 . s e n   π t - 1

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