Enunciado

Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada

20) D x [ 2 x - 9 2 x 3 + 4 x - 5 3 ]

Passo 1

Para resolvermos a derivada da função, vamos aplicar primeiro a regra do produto:

f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x )

Então fica:

d d x 2 x - 9 2 x 3 + 4 x - 5 3 + 2 x - 9 2 d d x [ x 3 + 4 x - 5 3 ]

Passo 2

Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada acima:

d d x 2 x - 9 2

Fazemos a derivada da potência de fora:

d d t t 2 = 2 t

Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada dela:

2 2 x - 9 d d x 2 x - 9

E isso será:

4 2 x - 9

Passo 3

Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada da nossa conta do Passo 1:

d d x [ x 3 + 4 x - 5 3 ]

Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:

d d t t 3 = 3 t 2

Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro:

3 x 3 + 4 x - 5 2 d d x x 3 + 4 x - 5

Resolvendo a derivada na conta de cima:

3 ( 3 x 2 + 4 ) x 3 + 4 x - 5 2

Passo 4

Agora substituímos os dois resultados na regra do produto que aplicamos no início:

d d x 2 x - 9 2 x 3 + 4 x - 5 3 + 2 x - 9 2 d d x [ x 3 + 4 x - 5 3 ]

4 2 x - 9 x 3 + 4 x - 5 3 + 2 x - 9 2 3 ( 3 x 2 + 4 ) x 3 + 4 x - 5 2

Reescrevendo:

( 2 x - 9 ) x 3 + 4 x - 5 3 ( 22 x 3 - 81 x 2 + 40 x - 128 )

Resposta

f ' x = ( 2 x - 9 ) x 3 + 4 x - 5 3 ( 22 x 3 - 81 x 2 + 40 x - 128 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função17) f ( x ) = 2 x - 3 4 x 2 + x + 1 5
Encontre a derivada da função23) y = 1 + 2 e 3 x
Encontre a derivada da função32) y = sec ² ⁡ ( m θ ) ²
Encontre a derivada da função25) y = 5 - 1 x
Sejam g x = e c x + f x e h x = e k x . f ( x ) ,onde f 0 = 3 , f ' 0 = 5 e f ' ' 0 = - 2 . Encontre g ' 0 e g ' ' 0 em termos de c.Em termos de k, encontre uma equação da reta tangente para o gráfico