Enunciado

Nos Exercícios 61-66, você aprofundará a exploração determinando deltas grafica1nente. Utilize um SAC para executar as seguintes etapas:

Trace a função y   =   f ( x ) próximo ao ponto x 0 sendo aproximado.

Descubra o valor do limite L e, em seguida, avalie o limite simbolicamente para verificar se está correto.

Utilizando o valor ϵ = 0,2 , faça o gráfico das retas y 1 = L - ϵ e y 2 = L + ϵ , juntos com a função de f próxima a x 0 .

A partir do seu gráfico no item (c), estime um δ > 0 de modo que para todo x:

0 < x - x 0 < δ ⇒ f x - L < ϵ

Teste a sua estimativa traçando f, y 1 e y 2 no intervalo 0 < x - x 0 < δ . Para sua janela de inspeção utilize x 0 - 2 δ ≤ x ≤ x 0 + 2 δ e L - 2 ϵ ≤ y ≤ L + 2 ϵ . Se algum valor da função estiver fora do intervalo L - ϵ , L + ϵ , sua escolha de δ foi alta demais, tente novamente com uma estimativa menor.

Repita os itens (c) e (d) sucessivamento para ϵ = 0,1 : 0,05   e   0,001 .

64 - f x = x ( 1 - cos ⁡ x ) x - s e n   x , x 0 = 0 .

Passo 1

Neste exercício utilizaremos o maple, desta forma segue os comandos que deverão ser digitados no software:

Alguns comandos básicos foram apresentados na solução do exercício 61.

Logo após aplicar estes códigos no software, teremos os seguintes resultados:

Observe que o software não resolve alguns exercícios, isso se dá ao fator de não existir solução para os limites informados pelo enunciado, dentro do conjunto dos reais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule o limite, se ele existir.
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.
Calcule o limite, se ele existir.