Enunciado

Para os Exercícios 67 e 68, avalie cada limite ao converter cada um deles em uma derivada com um determinado valor de x .

lim x → 1 ⁡ x 50 - 1 x - 1

Passo 1

O exercício pede para converter cada limite em uma derivada. Lembrando da definição de derivada:

lim x → a ⁡ f x - f a x - a

Conseguimos fazer uma adaptação:

lim x → 1 ⁡ x 50 - 1 50 x - 1

Portanto,

f x = x 50

Derivando f x ,

f ' x = 50 x 50 - 1

f ' x = 50 x 49

Substituindo o valor de x ,

f ' 1 = 50 ∙ 1 49 = 50

Pronto!!!

Resposta

50

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