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Nos exercícios 7-14, utilize os gráficos para determinar δ > 0 e que para todo x

0 < x - x 0 < δ → f x - L < ϵ

Passo 1

O que precisamos fazer nesses exercícios é dizer qual a distância do ponto x 0 que podemos ir sem que a imagem fique muito longe do valor L .

Na grande maioria das vezes esse valor vai ser a distância entre x 0 e o valor de x onde a função vale L - ϵ

Passo 2

O valor de L - ϵ é:

L - ϵ = 1 - 1 4 = 3 4

O valor de x que tem imagem 3 4 é

x = 9 16

Logo, o nosso delta vale:

δ = x 0 - 9 16 = 1 - 9 16 = 7 16

Isso está de acordo com o gráfico pois todos os valores de x entre 9 16 e 25 16 estão com a imagem entre 3 4 e 5 4 !

Resposta

δ = 7 16

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