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Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

32 )   lim h → - 1 ⁡ h + 5 - 2 h + 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando h está se aproximando de -1, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f h = h + 5 - 2 h + 1 . h + 5 + 2 h + 5 + 2 = h + 5 - 4 ( h + 5 + 2 ) ( h + 1 ) = 1 h + 5 + 2

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m h → - 1   1 h + 5 + 2

Pelo Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m h → - 1   1 h + 5 + 2 =   l i m h → - 1   1 l i m h → - 1   h + 5 + 2

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m h → - 1   1 l i m h → - 1   h + 5 + 2 = l i m h → - 1   1 l i m h → - 1   h + 5 + l i m h → - 1 2

Usando o Teorema 2:

l i m h → - 1   1 = 1

l i m h → - 1 2 = 2

Usando o Teorema 10:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L ,   e n t ã o   l i m x → a f ( x ) = L

l i m h → - 1   h + 5 = 4

l i m h → - 1   h + 5 = 4 = 2

Concluindo:

l i m h → 1   1 l i m h → 1   h + 5 + l i m h → 1 2 = 1 4

Resposta

lim h → - 1 ⁡ h + 5 - 2 h + 1 = 1 4

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