Enunciado

Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.

50)   f x = 3 x - 2 x - 2

Passo 1

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ 3 x - 2 x - 2 = l i m x → ∞ 3 x x = 3

lim x → - ∞ ⁡ 3 x - 2 x - 2 = l i m x → - ∞ 3 x x = 3

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y = 3.

Passo 2

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x - 2   ≠ 0

x ≠ 2

Calcularemos os limites a direita e esquerda do 2:

lim x → 2 + ⁡ 3 x - 2 x - 2 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = ∞

lim x → 2 - ⁡ 3 x - 2 x - 2 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o - = - ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x=2.

Passo 3

O gráfico da função f x = 3 x - 2 x - 2   será:

Resposta

As assíntotas e o gráfico da função f x = 3 x - 2 x - 2 são:

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