Enunciado

Explique por que a função f ( x )   =   s e n 1 x     não possui extensão para x = 0.

Passo 1

Para provar que não há extensão para x=0, precisamos estudar a existência de um limite da função para x = 0.

Passo 2

Note que s e n 1 0   corresponde a uma indeterminação, logo,

D ( f ( x ) )   =   {   R   /   x   ≠   0   }

Por isso, a função f(x) não é contínua para x = 0.

Passo 3

Analisando a existência do limite:

Note que

lim x → 0 + ⁡   1 x   >   0

E que

lim x → 0 - ⁡   1 x   <   0

Sabendo que a função seno é uma função ímpar, ou seja s e n x = - s e n - x

lim x → 0 + ⁡   1 x   ≠ l i m x → 0 -   1 x

Logo,

lim x → 0 + ⁡   s e n 1 x ≠ l i m x → 0 -   s e n 1 x

Assim, como os limites laterais não são iguais, não há limite para x = 0 e, portanto, não existe expansão para esse valor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para qual valor de b g x = x - b b + 1 , x0 x 2 + b , x ≥ 0 é contínua em qualquer x ?
Para quais valores dea e b f x = - 2 , x ≤ - 1 a x - b , - 1x1 3 ,x ≥ 1 é contínua para qualquer x ?
Para qual valor de a f x = a 2 x - 2 a , x ≥ 2 12 , x2 é contínua em qualquer x ?
Defina g(4) de maneira que estenda g x = x 2 - 16 x 2 - 3 x - 4 para torná-la contínua em x=4.
Nos Exercícios 49-52, represente graficamente a função f para verificar se ela parece ter uma extensão contínua na origem. Em caso afirmativo, utilize os comandos "Trace" e "Zoom" para determinar um b