Enunciado

Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

82) y = 3 . cos ⁡ 1 2 x ; eixo x; x = - π 2 ; x = π 2 .

Passo 1

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 3 . cos ⁡ 1 2 x ∆ i x = ∫ - π 2 π 2 3 . cos ⁡ 1 2 x d x

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 6 . ( 1 2 . 2 - ( - 1 2 2 ) = 6 2   u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 6 2   u . a .

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Encontre a área da região sob a curva dada de 1 até 2 . y = 1 x 3 + x
Esboce a região no plano xy definida pelas inequações x - 2 y 2 ≥ 0 ,1 - x - y ≥ 0 e encontre sua área.
Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área de uma região limitada pelas curvas dadas. y = s e n 2 π x / 4 , y = cos 2 ⁡ π x / 4 ,0 ≤ x ≤ 1
As larguras (em metros) de uma piscina com o formato de rim foram medidas a intervalos de 2 metros, como indicado na figura. Use a regra do ponto médio para estimar a área da piscina.
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = x cos