Enunciado

Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

85) y = x . x + 5   ;   eixo x; x=-1; x=4

Passo 1

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π x . x + 5   . ∆ i x = ∫ - 1 4 x . x + 5   d x

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = x + 5 3 - 5 x + 5 4 - 1 = 316 15 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 316 15   u . a .

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Calcule a área da região limitada pela curva dada(coordenadas polares). c ) ρ = cos ⁡ 2 θ
Calcule a área da intersecção das região limitada pelas curvas dadas em coordenadas polares c )ρ = 1 eρ = 2 1 - cos ⁡ θ
Calcule a área da intersecção das região limitada pelas curvas dadas em coordenadas polares c )ρ = 3 eρ = 2 1 - cos ⁡ θ
Calcule a área da intersecção das região limitada pelas curvas dadas em coordenadas polares e )ρ = cos ⁡ θeρ = sin ⁡ θ
Calcule a área da intersecção da região limitada pelas curvas dadas em coordenadas polares a )ρ = 2 - cos ⁡ θeρ = 1 + cos ⁡ θ