Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

9. f x = 1 - x   s e       x < 1 1 - x 2   s e   1 ≤ x                 x 1 = 1

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 1 ≠ f ´ + ( 1 ) ,, podemos afirmar que f ´ 1   não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = 1. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = 1.

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Em que pontos do domínio a função parece ser derivável? contínua, mas não derivável? nem contínua, nem derivável?
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Existe algum valor de b que torne f x = x + b , x0 cos ⁡ x , x ≥ 0 contínua em x = 0 ? Derivável em x = 0 ? Justifique sua resposta.
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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d