Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

7.

f(t) = (7t^2 + 6t)^7 (3t - 1)^4

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto, assim a derivada de f t é a seguinte:

f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 7 - 1 14 t 2 - 1 + 6 t 1 - 1 3 t - 1 4 + 7 t 2 + 6 t 7 × 4 3 t - 1 4 - 1 3 t 1 - 1

f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t 1 + 6 t 0 3 t - 1 4 + 4 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3 3 t 0

f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t + 6 3 t - 1 4 + 4 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3 3

f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t + 6 3 t - 1 4 + 12 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3

Colocando 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 em evidencia temos:

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 7 14 t + 6 3 t - 1 + 12 7 t 2 + 6 t

Simplificando os termos temos:

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 7 ( 42 t 2 + 18 t - 14 t - 6 ) + 12 7 t 2 + 6 t

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 ( 294 t 2 + 28 t - 42 ) + 84 t 2 + 72 t

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 378 t 2 + 100 t - 42

Temos então que a derivada de f t é:

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 378 t 2 + 100 t - 42

Resposta

f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 378 t 2 + 100 t - 42

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