Queremos encontrar a derivada da função
f ( t )
dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto, assim a derivada de
f t
é a seguinte:
f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 7 - 1 14 t 2 - 1 + 6 t 1 - 1 3 t - 1 4 + 7 t 2 + 6 t 7 × 4 3 t - 1 4 - 1 3 t 1 - 1
f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t 1 + 6 t 0 3 t - 1 4 + 4 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3 3 t 0
f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t + 6 3 t - 1 4 + 4 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3 3
f ' t = 7 7 t 2 + 6 t 6 14 t + 6 3 t - 1 4 + 12 7 t 2 + 6 t 7 3 t - 1 3
Colocando
7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3
em evidencia temos:
f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 7 14 t + 6 3 t - 1 + 12 7 t 2 + 6 t
Simplificando os termos temos:
f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 7 ( 42 t 2 + 18 t - 14 t - 6 ) + 12 7 t 2 + 6 t
f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 ( 294 t 2 + 28 t - 42 ) + 84 t 2 + 72 t
f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 378 t 2 + 100 t - 42
Temos então que a derivada de
f t
é:
f ' t = 7 t 2 + 6 t 6 3 t - 1 3 378 t 2 + 100 t - 42