Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

11.

f(t) = raiz((2t + 1) / (t - 1))

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Podemos reescrever a função f ( t ) da seguinte maneira:

f t = 2 t + 1 t - 1 1 2

Para derivar essa função podemos usar a regra do cociente junto com a regra da cadeia, assim a derivada de f t é a seguinte:

f ' t = 1 2 2 t + 1 t - 1 1 2 - 1 2 t 1 - 1 t - 1 - 2 t + 1 t 1 - 1 t - 1 2

f ' t = 1 2 2 t + 1 t - 1 - 1 2 2 t 0 t - 1 - 2 t + 1 t 0 t - 1 2

f ' t = 1 2 t - 1 2 t + 1 1 2 2 t - 1 - 2 t + 1 1 t - 1 2

f ' t = 1 2 t - 1 2 t + 1 1 2 2 t - 2 - 2 t - 1 t - 1 2

f ' t = 1 2 t - 1 2 t + 1 1 2 - 3 t - 1 2

f ' t = - 3 2 t - 1 2 t - 1 2 t + 1

Temos então que a derivada de f t é:

f ' t = - 3 2 t - 1 2 t - 1 2 t + 1

Resposta

f ' x = - 3 2 t - 1 2 t - 1 2 t + 1

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