Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

18.

f(x) = ln(1/x + 1/x^2)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g x = ln ⁡ x é g ' x = 1 x .Podemos escrever a função de uma maneira que fique melhor para derivar:

f x = ln ⁡ x - 1 + x - 2

Também temos que considerar escrever a função f x = ln ⁡ x - 1 + x - 2 como sendo f x = ln ⁡ h ( x )   em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( x ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = 1 x - 1 + x - 2 ⁡ × - 1 x - 1 - 1 - 2 x - 2 - 1

f ' x = 1 x - 1 + x - 2 ⁡ × - 1 x - 2 - 2 x - 3

f ' x = - 1 x - 2 - 2 x - 3 x - 1 + x - 2

f ' x = - 1 x 2 + 2 x 3 1 x + 1 x 2

f ' x = - x + 2 x 3 x + 1 x 2

f ' x = - x 2 x + 2 x 3 ( x + 1 )

f ' x = - x + 2 x ( x + 1 )

Temos então que a derivada de f s é:

f ' x = - x + 2 x ( x + 1 )

Resposta

f ' x = - x + 2 x ( x + 1 )

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