Enunciado

Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.

14. f x ,   y = 2 x x - y .

Passo 1

Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:

g r a d   f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j →

Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!

Passo 2

Para x a derivada parcial será:

∂ f ∂ x = 2 x - y - 2 x x - y 2 = - 2 y x - y 2

Para y a derivada parcial será:

∂ f ∂ y = - 2 x . x - y - 2 . - 1 = 2 x x - y 2

Dessa forma, nosso gradiente será:

g r a d   f = - 2 y x - y 2 i → + 2 x x - y 2 j →

Resposta

g r a d   f = - 2 y x - y 2 i → + 2 x x - y 2 j →

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