Enunciado

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

10. ∫ c o s s e c 4 x d x

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a integral da seguinte maneira:

∫ c o s s e c 2 x c o s s e c 2 x d x

E pela relação trigonométrica:

c o t g 2 x + 1 = c o s s e c 2 x

A integral pode ser escrita como:

∫ c o s s e c 2 x c o t g 2 x + 1 d x

Passo 2

E então fazemos a seguinte substituição:

u = c o t g x → d u = - c o s s e c 2 x d x

Isolando o dx:

d x = - d u c o s s e c 2 x

E nossa integral então vai ficar:

- ∫ u 2 + 1   d x

Integrando cada termo separadamente:

- u 3 3 - u + c

Retornando à variável x:

- c o t g 3 x 3 - c o t g x + c

Resposta

- c o t g 3 x 3 - c o t g x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural. ∫ 3 5 1 x 2 - 4d x
Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural. ∫ - 2 2 1 16 + x 2d x
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural. ∫ 1 4 e x - e - xd x
Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural. ∫ 1 2 1 x 2 + 2 xd x
Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural. ∫ 1 x 2 + 10 x + 24d x