Enunciado

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

14. ∫ d x 1 + s e n x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x 1 + s e n x

Multiplicando e dividindo a expressão da integral por ( 1 - s e n x ) teremos:

∫ d x 1 + s e n x . 1 - s e n   x 1 - s e n x = ∫ ( 1 - s e n x ) d x 1 2 - s e n 2 x = ∫ ( 1 - s e n x ) d x cos 2 ⁡ x = ∫ ( sec 2 ⁡ x - t g x . s e c x ) d x

= t g   x - sec ⁡ x + C

Resposta

∫ d x 1 + s e n x = t g   x - sec ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida: ∫ d x 2 sen ⁡ x + 2 cos ⁡ x + 3
Calcule a integral indefinida: ∫ d x cotg ⁡ 2 x ( 1 - cos ⁡ 2 x )
Calcule a integral indefinida: ∫ d x sen ⁡ x - tan ⁡ x
Calcule a integral indefinida: ∫ d x cotg ⁡ x ( 6 + 7 cos ⁡ 2 x )
Calcule a integral indefinida: ∫ 5 d x 6 + 4 sec ⁡ x