Enunciado

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

22. ∫ d x 3 cos ⁡ x - 2 s e n   x + 3

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x 3 cos ⁡ x - 2 s e n   x + 3 = - 1 2 l n - 2 t g x 2 + 3 + C

Resposta

∫ d x 3 cos ⁡ x - 2 s e n   x + 3 = - 1 2 l n - 2 t g x 2 + 3 + C

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Mostre que o resultado do exercício 48 é equivalente à fórmula ∫ c o s s e cxd x = ln ⁡ | c o s s e cx - c o t a nx | + C .
Calcule a integral definida. ∫ 2 1 1 x 3 x 2 + 4 3d x
Mostre que a fórmula (2) desta secção é equivalente à fórmula ∫ sec ⁡ xd x = ln ⁡ | sec ⁡ x + tan ⁡ x | + C . (Sugestão: multiplique o numerador e o denominador sob o radical por ( 1 + s e nx ) .)
Calcule a integral ∫ tan ⁡ 1 2 x s e nxd x por dois métodos: (a) tomando z = tan ⁡ 1 2 x ; (b) tomando u = 1 2 x e obtendo uma integral envolvendo funções trigonométricas de u .
Use a substituição dessa secção, z = tan ⁡ 1 2 x para mostrar que ∫ s e nxd x = - cos ⁡ x + C .