Enunciado

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Nos Exercícios de29 a 32, considere y como a variável independente e ache d x d y

29.

x 4 + y 4 = 12 x ² y

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dx/dy

Resposta

d x d y = 3 x 2 - y ³ x 3 - 6 x y

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Encontre d y / d x derivando implicitamente. 1 + x = s e n ( x y 2 )