Encontre dy / dx por derivação implícita:

1/raiz(x) + 1/raiz(y) = 1

Passo 1

Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:

d d x 1 x + 1 y = d d x [ 1 ]

Podemos abrir a soma e constantes para fora:

d d x 1 x + d d x 1 y = 0

Podemos reescrever:

d d x x - 1 2 + d d x y - 1 2 = 0

- 1 2 x - 3 2 + d d x y - 1 2 = 0

d d x y - 1 2 = 1 2 x - 3 2

Passo 2

Pela regra da cadeia:

d y - 1 2 d y ∙ d y d x = 1 2 x - 3 2

- 1 2 y - 3 2 ∙ d y d x = 1 2 x - 3 2

d y d x = 1 2 x - 3 2 - 1 2 y - 3 2

d y d x = - x - 3 2 y - 3 2

Ou ,

d y d x = - y 3 2 x 3 2

Resposta

d y d x = - y 3 2 x 3 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados