Enunciado

Nos exercícios de 63 a 68, defina f   ο   g e determine os números nos quais f   ο   g é contínua.

63) f x = x ; g x = 25 - x 2

Passo 1

Nós queremos obter a função composta f   o   g = f ( g x ) . Para isso substituiremos a função g(x) na função f(x).

f g x = g ( x )

f g x = 25 - x 2

Passo 2

Agora precisamos determinar os números para os quais f g x   é contínua.

O domínio de f ( g x ) será o conjunto de todos os números reais, tais que 25 - x 2 ≥ 0 ,

isto é todos os números no intervalo fechado [-5,5].

Resposta

f o g = f g x = 25 - x 2

A função é contínua no intervalo: [-5,5]

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Seja α a menor raiz positiva da equação x 3 - 4 x + 2 = 0 . Determine os intervalos de amplitudes 1 2 , 1 4 e 1 8 que contenham α .
Seja f contínua em a ,b e tal que fa fb . Suponha que quaisquer que sejam s e t em a ,b , s ≠t⇒fs ≠ ft . Prove que f é estritamente crescente em a ,b .(Observação: f estritamente crescente em a ,b⇔∀
Suponha que f : 0,1 → R seja contínua, f 0 = 1 e que f x é racional para todo x em 0,1 . Prove que f x = 1 para todo x em 0,1 .
Seja f : 0,1 → R contínua e tal que para todo x em 0,1 , 0 ≤ f x ≤ 1 . Prove que existe c em 0,1 tal que f c = c .
Suponha f contínua no intervalo I e que f admita neste intervalo uma única raiz a . Suponha, ainda, que existe x 0 em I , com x 0a , tal que f x 00 . Prove que, para todo x em I , com xa , f x0 .