Seja f: [0,1] -> R contínua e tal que para todo x em [0,1] , 0 ≤ f(x) ≤ 1 . Prove que existe c em [0,1] tal que f(c) = c .

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, sabemos que em uma função contínua, em um intervalo a , b , que satisfaça f ( x 1 ) ≤ f x ≤ f x 2 , temos que deverá existir um valor c , entre a , b tal que f ( x 1 ) ≤ f c ≤ f x 2 .

Passo 2

Se tomarmos f x 1 = a e f x 2 = b , então para a ≤ c ≤ b , temos a ≤ f c ≤ b , e portanto existirá ao menos um ponto f c = c , pois f é contínua.

Logo, para 0 ≤ x ≤ 1 , teremos c tal que f c = c .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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