Enunciado

Nos Exercícios 1-14, determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Algumas das séries não satisfazem as condições do teste da série alternada.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 10 n

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

u n = n 10 n

Veja que a sequência u n é positiva para todo n. Porém ela é crescente, uma vez que, para n ≥ 10 o numerador cresce exponencialmente e o denominador sempre multiplica por 10.

Assim, calculando o limite infinito de u n temos:

lim n →  ∞ ⁡ n 10 n = ∞

uma vez que o numerador cresce estritamente mais rápido que o denominador.

Como a sequência u n é crescente e não tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Diverge pelo teste de Leibniz.

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Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n cos ⁡ π n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 1 + 2 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n 3 + 4
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n