Lista de Exercícios Resolvidos de Série alternada

Ver Teoria

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 e - n  

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n ln ⁡ 1 + 2 n 3

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 1 - cos ⁡ 1 n 3

Ver solução completa

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n 3 + 4

Ver solução completa

Diga se a série abaixo converge ou diverge. No caso da série convergir, calcular o valor da soma.

∑ n = 0 ∞ - 3 n + 1 π n

Ver solução completa

a) Diga se as séries abaixo convergem ou divergem. No caso da série convergir, calcule o valor da soma.

∑ n = 0 ∞ 2 - 1 n 4 n ,                 ∑ n = 0 ∞ 4 - 1 n 2 n

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ - 20 n 2 n !

c) Dê um exemplo de uma série que converge, mas não converge absolutamente.

d) Diga se a afirmação é verdadeira ou falsa:

Se as séries ∑ n = 0 ∞ a n e ∑ n = 0 ∞ b n divergem então a série ∑ n = 0 ∞ ( a n + b n )   diverge.

Ver solução completa

b) Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 e - n  

Ver solução completa

Determine se a série converge absolutamente, se converge condicionalmente ou se diverge

∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n

Ver solução completa

Analise a convergência das séries abaixo indicadas:

∑ n = 0 ∞ - 1 n ( n 2 + 5 ) n 3 + 1

Ver solução completa

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 e - n

Ver solução completa

Determine o raio e o intervalo de convergência da série

f x = ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ∙ ln ⁡ n ∙ x n

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n ln ⁡ 1 + 2 n 3

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 e n 2 e n + 1

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  ∑ n = 1 ∞ - 1 n arctan ⁡ n n . n 3 2 n

Ver solução completa

Determine se a série converge condicionalmente ou absolutamente ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 3 n 1 n - 1 n 5 n + 1

Ver solução completa

Decida se a série converge condicionamente ou absolutamente ou diverge

∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n + 5 2 n 2 + 3 n + 1

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n + 2 4 n + 1 n

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 + 2 2 n 3 + 1

Ver solução completa

Decida se a série converge condicionalmente, converge absolutamento ou divege.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 arctan ⁡ n n  

Ver solução completa

Determine se a série ∑ k = 1 ∞ x k converge ou diverge nos casos x k = a k , b k , c k , d k ,   e k   e   f k onde:

a k = k 2 + 3 k 2 k + 1 2

b k = 2 k + 6 k 3 k + 3 2 k

c k = - 1 k + 1   k k + 1

d k = - 1 k k ln ⁡ k - 1

e k = k - 1 k   4 k

f k = k k + 1 k 2

Ver solução completa

Determine se a série

∑ n = 1 ∞ a n

Converge ou diverge no seguinte caso: a n = - 1 n ln ⁡ n

Ver solução completa

Decidir se a série dada coverge ou não. Em caso afirmativo, dizer se a convergência é absoluta ou condicional.

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 ln ⁡ n 3 n

Ver solução completa

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

  1. ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n - 1 ( ln ⁡ n ) 2 n

Ver solução completa

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

∑ m = 1 ∞ - 1 m m m 4 + 1

Ver solução completa

Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.

∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln ⁡ n      

Ver solução completa

Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

∑ n = 1 ∞ - 1 n ln ⁡ n n

Ver solução completa

Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série

∑ n = 2 ∞ - 1 n 2 x + 3 n n ln ⁡ n

Ver solução completa

Calcule a soma da série:

∑ k = 1 ∞ 5 - k + 1 ln ⁡ k 5 k + 1

Ver solução completa

Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

a ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 sen ⁡ 1 n

Ver solução completa

Para cada x ∈ R , considere a série

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 x - 4 n 3 n n

( a ) Verifique se a série converge quando x = 5 , pelo critério de Leibniz.

( b ) Determine o valor da soma da série do item ( a ) com erro inferior a 10 - 3 .

( c ) Determine o raio e o intervalo de convergência da série acima.

Ver solução completa

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 2 n 3 + 1

Ver solução completa

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

∑ m = 1 ∞ - 1 m m 3 m 5 + 1

Ver solução completa

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

∑ m = 1 ∞ 1 m sen ⁡ - 1 m m

Ver solução completa

Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:

  1. Se a n > 0 e ∑ n = 1 ∞ a n converge, então ∑ n = 1 ∞ - 1 n a n converge.

Ver solução completa

Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:

  1. Se ∑ n = 1 ∞ a n converge, então ∑ n = 1 ∞ - 1 n a n converge.

Ver solução completa

Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

a )   ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln ⁡ n n

Ver solução completa

Determinar se as séries abaixo são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:

∑ n = 0 ∞ - 1 n e n 2 n !

Ver solução completa

Determinar se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n ⋅ 1 1 + n ln ⁡ n

Ver solução completa

Questão 1:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

a )     ∑ m = 1 ∞ - 1 m m 4 + 3 m 4

Ver solução completa

Questão 1: Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.

b )     ∑ m = 1 ∞ - 1 m 1 + m 2 1 + m 4

Ver solução completa

(3.0) Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente

ou divergente.

  1. ∑ n = 1 ∞ 2 * 4 * 6 … 2 n n !
  2. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n n 2 + 1  
  3. ∑ n = 1 ∞ e 1 / n n 2

Ver solução completa

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

b)

∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 2 n 6 + 2 n + 1

Ver solução completa

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

a)

∑ n = 2 ∞ - 1 n 1 n ln ⁡ n

Ver solução completa

Considere as séries:

A   ∑ n = 3 ∞ 1 n   ln ⁡ n 3

B   ∑ n = 3 ∞ - 1 n 1 n   ln ⁡ n 3

C   ∑ n = 3 ∞ s e n   n 1 n   ln ⁡ n 3

Podemos afirmar que:

a) As três séries (A), (B) e (C) são convergentes.

b) A série (A) é divergente, a série (B) é condicionalmente convergente e a série (C) é divergente.

c) A série (A) é divergente e ambas as séries (B) e (C) são convergentes.

d) As três séries (A), (B) e (C) são divergentes.

e) A série (A) é convergente, a série (B) é convergente, e a série (C) é divergente.

Ver solução completa

Considere as séries:

I   ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 / 2 + cos ⁡ n n 3

I I   ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n n 2 + 1

I I I   ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ! 5 n

Podemos afirmar que convergem absolutamente:

a) Apenas (I) e (II).

b) Apenas (I) e (III).

c) Apenas (II) e (III).

d) Todas as séries (I), (II), e (III).

e) Apenas (II).

Ver solução completa

Questão 1 (Justifique todas as suas respostas):

Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.

a )     ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + 1 - n

Ver solução completa

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:

a )   A   s é r i e   ∑ n = 0 ∞ n ! 2 n 2 n x n   c o n v e r g e   a b s o l u t a m e n t e   s e   x < e 2

Ver solução completa

Classifique em condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente a série

∑ n = 2 ∞ - 1 n + 1 ln ⁡ ( n )

Ver solução completa

( c )   Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

∑ k = 1 ∞ - 1 k k ! 2 k !

Ver solução completa

Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

∑ k = 1 ∞ - 1 k k ! 1.3 . 5 … ( 2 k + 1 )

Ver solução completa

( a ) Determine a convergência das séries numéricas, verificando todas as condições do Teste de Convergência utilizado.

i )       ∑     1 n ,                 i i )     ∑     - 1 n n

Ver solução completa

Determine se a série ∑ n = 2 ∞ ( - 1 ) n n   l o g ( n ) é (condicionalmente ou absolutamente) convergente, ou divergente.

Ver solução completa

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 2 n   +   1 - 1 n 6 n   +   2

Ver solução completa

Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ - 1 n n + 2

Ver solução completa

Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 3 1 - cos ⁡ 1 n 3

Ver solução completa

Determine o intervalo de convergência da série

∑ n = 2 ∞ - 1 n 2 x + 3 n n ln ⁡ n  

Estudando a convergência dos extremos neste intervalo

Ver solução completa

( c )   Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

∑ k = 1 ∞ - 1 k k ! k k

Ver solução completa