Enunciado

Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

26. ∑ n = 1 ∞ - 5 n

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós podemos escrever a série ∑ a n da seguinte forma

∑ n = 1 ∞ a n = - 5 ∙ ∑ n = 1 ∞ 1 n

Como a série ∑ 1 n é uma série harmônica, e por isso, diverge, portanto, a série

5 ∙ ∑ n = 1 ∞ 1 n

Também diverge, ou seja, todo múltiplo constante (que é diferente de zero) de uma série divergente diverge. Como a série harmônica é uma série de termos não negativos, não precisamos verificar a convergência absoluta da série harmônica porque

∑ n = 1 ∞ 1 n = ∑ n = 1 ∞ 1 n

Resposta

∑ a n   é   d i v e r g e n t e

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