Enunciado

Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.

28. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 3

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Esta série é uma p-série, vamos voltar ao conceito dela, qualquer série da forma

∑ n = k ∞ 1 n p

Uma p-série converge se e somente se p > 1 , no problema, nós podemos escrever a série da seguinte forma

∑ n = 1 ∞ 1 2 n 3 = 1 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Então, já podemos perceber que p = 3 > 1 , Como todos os termos da série são positivos, a série absoluta é igual à série. Portanto, podemos dizer que a série converge absolutamente.

Resposta

Converge absolutamente!

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