Enunciado

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π n n  

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:

u n = cos ⁡ n π n n  

Note ainda que,

- 1 < cos ⁡ n π < 1   ⟹   0 < cos ⁡ n π < 1  

Portanto,

u n = cos ⁡ n π n n = 1 n n = 1 n 3 2  

Veja que esta se trata de uma p-série com p = 3 2 > 1 e portanto, absolutamente convergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Absolutamente convergente.

Exercícios de Livros Relacionados

No Exemplo 9 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (5 - 2 sqrt(n))/(n^3)
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) )
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^(0,85))
Determine se a série é convergente ou divergente.1 + (1)/(2 sqrt(2)) + (1)/(3 sqrt(3)) + (1)/(4 sqrt(4)) + (1)/(5 sqrt(5)) + ...