Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 35
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:
Note ainda que,
Portanto,
Veja que esta se trata de uma p-série com e portanto, absolutamente convergente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Absolutamente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
No Exemplo 9 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (5 - 2 sqrt(n))/(n^3)
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) )
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^(0,85))
Determine se a série é convergente ou divergente.1 + (1)/(2 sqrt(2)) + (1)/(3 sqrt(3)) + (1)/(4 sqrt(4)) + (1)/(5 sqrt(5)) + ...