Enunciado

  1. Seja f uma função injetora com domínio A e imagem B . Como é definida a função inversa f - 1 ? Qual o domínio de f - 1 ? Qual a imagem de f - 1 ?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui pronto para te ajudar a resolver mais uma atividade.

Essa atividade é teórica, então devemos pensar um pouco mais na situação.

Bom, a função inversa f - 1 é definida como aquela que associa cada valor da imagem de f a um valor do domínio da f , literalmente o inverso.

Já uma função injetora, também conhecida como função injetiva, é um tipo de função matemática entre dois conjuntos, onde elementos distintos do conjunto de origem são mapeados em elementos distintos no conjunto de destino.

Passo 2

A função inversa é uma operação matemática que "desfaz" o efeito de outra função. Dada uma função ( f x ) , a função inversa, denotada por ( f - 1 x ) , é aquela que retorna o valor original de (   x   ) quando aplicada a ( f x ) . Em outras palavras, se ( f a = b ) , então ( f - 1 b = a ) .

Nem toda função tem uma função inversa. Para que uma função tenha uma inversa, ela deve ser injetora, o que significa que cada valor de (   x   ) está associado a um único valor de ( f x ) . Além disso, a função deve ser sobrejetora, o que significa que existe pelo menos um valor de (   x   ) para cada valor possível de ( f x ) .

A notação ( f - 1 x ) é usada para representar a função inversa, e não indica uma potência negativa. A função inversa é, essencialmente, uma reversão da função original.

Por exemplo, se tivermos uma função ( f x = 2 x + 3 ) , a função inversa ( f - 1 x ) desfaz essa operação, e pode ser expressa como ( f - 1 x = x - 3 2 ) . Quando você aplica ( f - 1 x ) ao resultado de ( f x ) , obtém de volta o valor original de (   x   ) .

Passo 3

Exemplo:

A é o domínio e B é a imagem de f

A função f - 1 vai ser:

Passo 4

Como podemos ver na figura do passo 2, B �� o domínio de f - 1 e A é o contradomínio. Exatamente o inverso do que era em f !

Resposta

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