Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

6. d) s e c - 1 ( - 1 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da secante, que é ( 1 c o s ⁡ ). Vamos usar uma definição para calcular isso, ok?

Passo 2

y = ( sec - 1 ) x se x = s e c y no intervalo que se divide em:

0 ≤ y ≤ π 2

π ≤ y ≤ 3 π 2

Calma, é tranquilo.

Queremos o valor de y e temos o x , que é - 1 , certo?

y = s e c - 1   ( - 1 ) se ( - 1 ) = s e c y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cuja secante é - 1 ?

Como s e c é 1 c o s :

1 c o s ⁡ ( y ) = - 1

cos ⁡ y = - 1

Agora ficou mais fácil né?

Temos y = π

E esse valor de y não é o da função inversa da secante lá do início? Então, acabou.

Resposta

s e c - 1   - 1 = π  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f é par e g é ímpar.
Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f é ímpar e g é par.
Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f e g são ambas ímpares.
Se f e g forem duas funções tal que f ∘ g x = x e g ∘ f x , então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas f x = x 2 ,x ≥ 0 g x = x
Se f e g forem duas funções tal que f ∘ g x = x e g ∘ f x , então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas f x = 2 x - 3 g x = x + 3 2