Enunciado

Determine se a função composta f ∘ g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: f é ímpar e g é par.

Passo 1

Se f é ímpar e g é par, temos que:

- f x = f - x

E

g x = g ( - x )

E queremos saber da simetria da função composta. Isso quer dizer que precisamos achar alguma relação tipo:

f g x = f g - x

Ou

- f g x = f g - x

Que seriam os dois casos quando a função composta é par e ímpar respectivamente. Vamos fazer algumas substituições com o que temos e dá pra chegar no resultado de boas.

Passo 2

Começando com a nossa função composta:

f g x

Como g x = g ( - x ) , temos que:

f g x = f g - x

Então a função composta f ∘ g é par!

Resposta

Par

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize as identidades (10) e (13) para obter a identidade (17).
Se 3 , - 2 é um ponto no gráfico de uma função f ímpar invertível, então _______ e _______ são pontos no gráfico de f - 1
Um estudante digita um número em uma calculadora, toma o dobro, soma 8 ao resultado, divide a soma por 2 , subtrai 3 do quociente e, então, toma o cubo da diferença. Se o número resultante for x , ent
Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ - 1 b ) arc tg ⁡ 1 c ) arcsen ⁡ 3 2 d ) arc cos ⁡ 1 2 e ) arc sec ⁡ - 2
Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais a ) arcsen ⁡ sen ⁡ π 7 b ) arcsen ⁡ sen ⁡ 5 π 7 c ) arc tg ⁡ tg ⁡ 13 π 6 d ) arccos ⁡ cos ⁡ 12 π 7