Enunciado

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

x = y 2 + 1   e   x + y = 7

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada a esquerda e a direita por uma curva (acima e abaixo por retas), devemos reescrever as nossas funções em função de y . Com isto, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ - 3 2 7 - y - y 2 + 1 d y

A = ∫ - 3 2 - y 2 - y + 6 d y

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

∫ - 3 2 - y 2 - y + 6 d y

- y 3 3 - y 2 2 + 6 y - 3 2 = - 8 3 - 2 + 12 - 9 - 9 2 - 18

125 6

Portanto, a área da nossa região é:

A = 125 6   u . a .

Resposta

A = 125 6   u . a .

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